Задачи на совместную работу
Удивительно, как не любят наши школьники задачи на совместную работу. То ли само понятие «работа» непроизвольно вызывает эмоцию «не хочу», то ли термин «производительность» просто не укладывается в голове. Ах, если бы мы называли производительность «скоростью работы», было бы куда понятнее!
Мы ещё как-то можем смириться с землекопами, печатающими принтерами и читателями, которые прочитывают страницы книг, но бассейны с трубами заставляют большинство из нас «тонуть»!
Памятка для ученика: как решать задачи на совместную работу (на примере бассейнов)
1. Убедитесь, что трубы работают вместе
(вместе наполняют бассейн или одна наполняет, а другая сливает).
2. Найдите производительность каждой трубы
(то есть скорость, с которой каждая труба заливает или сливает воду).
3. Если трубы помогают друг другу — сложите производительности. Если одна мешает другой — вычтите меньшую производительность из большей
(вы получите производительность совместной работы).
4. Разделите объём бассейна на полученную совместную производительность (вы получите время, за которое бассейн наполнится или опустеет).
Задача 1
Одна труба наполняет бассейн объёмом 200 литров за 5 часов, вторая — за 20 часов. За сколько часов наполнится бассейн, если открыть обе трубы сразу?
Решение:
Первая труба за час наливает: 200:5=40 (л).
Вторая труба за час наливает: 200:20=10 (л).
Вместе за 1 час: 40+10=50 (л).
Чтобы наполнить весь бассейн, нужно: 200:50=4 (ч).
Ответ: бассейн наполнится за 4 часа, если обе трубы работают одновременно.
Задача 2
Первая труба выливает всю воду из бассейна объёмом 200 литров за 10 часов, вторая — за 40 часов. За сколько часов можно вылить весь бассейн, если трубы будут работать одновременно?
Решение:
Одна труба за час выливает: 200:10=20 (л).
Вторая труба за час выливает: 200:40=5 (л).
Вместе за 1 час: 20+5=25 (л).
Чтобы вылить всю воду из бассейна, нужно: 200:25=8 (ч).
Ответ: вся вода из бассейна выльется за 8 часов, если обе трубы работают одновременно.
Задача 3
Первая труба наполняет бассейн объёмом 200 литров за 4 часа. Вторая труба выливает воду из бассейна за 20 часов. За какое время наполнится бассейн, если включить обе трубы?
Решение:
Первая труба за час наливает: 200:4=50 (л).
Вторая труба за час сливает: 200:20=10 (л).
Совместная работа за 1 час: 50−10=40 (л).
Чтобы наполнить весь бассейн, нужно: 200:40=5 (ч).
Ответ: бассейн наполнится за 5 часов, если обе трубы работают одновременно.
Возможно, вам покажется неожиданным, но решение этих задач не зависит от конкретного объема бассейна. Если ваши дети уже умеют оперировать обыкновенными дробями или вы готовите их к олимпиадам, можно попробовать решить с ними такую задачу.
Задача 4*
Одна труба наполняет бассейн за 6 часов, вторая — за 12 часов. За сколько часов наполнится бассейн, если открыть обе трубы сразу?
Ответ: за 4 часа.
P.S.
Гораздо позже наши дети узнают, что «производительность» — величина куда более капризная, чем мы им рассказываем. Она зависит не только от времени и объёма, но и от того, сколько раз кто-то позвал попить чаю, сколько уведомлений прилетело на телефон и насколько сильно хочется отложить всё «на пять минут».
Но это всё будет гораздо позже. А пока пусть производительность остаётся честным и простым отношением объёма работы ко времени. Пусть вода в трубах продолжает литься, а бассейны наполняться. Главное, чтобы школьники привыкли к мысли, что даже самые «пугающие» задачи – решаемы!
PROсвет | Подписаться
Удивительно, как не любят наши школьники задачи на совместную работу. То ли само понятие «работа» непроизвольно вызывает эмоцию «не хочу», то ли термин «производительность» просто не укладывается в голове. Ах, если бы мы называли производительность «скоростью работы», было бы куда понятнее!
Мы ещё как-то можем смириться с землекопами, печатающими принтерами и читателями, которые прочитывают страницы книг, но бассейны с трубами заставляют большинство из нас «тонуть»!
Памятка для ученика: как решать задачи на совместную работу (на примере бассейнов)
1. Убедитесь, что трубы работают вместе
(вместе наполняют бассейн или одна наполняет, а другая сливает).
2. Найдите производительность каждой трубы
(то есть скорость, с которой каждая труба заливает или сливает воду).
3. Если трубы помогают друг другу — сложите производительности. Если одна мешает другой — вычтите меньшую производительность из большей
(вы получите производительность совместной работы).
4. Разделите объём бассейна на полученную совместную производительность (вы получите время, за которое бассейн наполнится или опустеет).
Задача 1
Одна труба наполняет бассейн объёмом 200 литров за 5 часов, вторая — за 20 часов. За сколько часов наполнится бассейн, если открыть обе трубы сразу?
Решение:
Первая труба за час наливает: 200:5=40 (л).
Вторая труба за час наливает: 200:20=10 (л).
Вместе за 1 час: 40+10=50 (л).
Чтобы наполнить весь бассейн, нужно: 200:50=4 (ч).
Ответ: бассейн наполнится за 4 часа, если обе трубы работают одновременно.
Задача 2
Первая труба выливает всю воду из бассейна объёмом 200 литров за 10 часов, вторая — за 40 часов. За сколько часов можно вылить весь бассейн, если трубы будут работать одновременно?
Решение:
Одна труба за час выливает: 200:10=20 (л).
Вторая труба за час выливает: 200:40=5 (л).
Вместе за 1 час: 20+5=25 (л).
Чтобы вылить всю воду из бассейна, нужно: 200:25=8 (ч).
Ответ: вся вода из бассейна выльется за 8 часов, если обе трубы работают одновременно.
Задача 3
Первая труба наполняет бассейн объёмом 200 литров за 4 часа. Вторая труба выливает воду из бассейна за 20 часов. За какое время наполнится бассейн, если включить обе трубы?
Решение:
Первая труба за час наливает: 200:4=50 (л).
Вторая труба за час сливает: 200:20=10 (л).
Совместная работа за 1 час: 50−10=40 (л).
Чтобы наполнить весь бассейн, нужно: 200:40=5 (ч).
Ответ: бассейн наполнится за 5 часов, если обе трубы работают одновременно.
Возможно, вам покажется неожиданным, но решение этих задач не зависит от конкретного объема бассейна. Если ваши дети уже умеют оперировать обыкновенными дробями или вы готовите их к олимпиадам, можно попробовать решить с ними такую задачу.
Задача 4*
Одна труба наполняет бассейн за 6 часов, вторая — за 12 часов. За сколько часов наполнится бассейн, если открыть обе трубы сразу?
Ответ: за 4 часа.
P.S.
Гораздо позже наши дети узнают, что «производительность» — величина куда более капризная, чем мы им рассказываем. Она зависит не только от времени и объёма, но и от того, сколько раз кто-то позвал попить чаю, сколько уведомлений прилетело на телефон и насколько сильно хочется отложить всё «на пять минут».
Но это всё будет гораздо позже. А пока пусть производительность остаётся честным и простым отношением объёма работы ко времени. Пусть вода в трубах продолжает литься, а бассейны наполняться. Главное, чтобы школьники привыкли к мысли, что даже самые «пугающие» задачи – решаемы!
PROсвет | Подписаться