Когда «не равно» важнее «равно»: неравенства в текстовых задачах
Уже в 1-м классе мы рассказываем детям о существовании неравенств. Мы учим сравнивать числа и величины и записывать результаты сравнения с их помощью. Сегодня в математических классах начальной школы изучают двойные неравенства и даже знакомят учеников с методами их решения.
Но вот удивительный факт: мы почти никогда не допускаем неравенства в наши текстовые задачи. Возможно, оттого, что мы чувствуем в неравенствах какую-то неопределённость — ведь неравенства, как правило, имеют не одно решение, а возможно — мы не видим в них особой ценности, хотя ситуация «не равно» встречается в жизни гораздо чаще, чем «равно».
Наконец, за «равенство» нужно бороться, его нужно добиваться, тогда как «неравенство» с лёгкостью образуется само. Ведь гораздо сложнее составить верное равенство, чем быстро сдаться и ответить просто «больше 10» или «меньше 20».
Посмотрим на три текстовые задачи, работа над которыми сводится к составлению и решению неравенств. Заметим, что если дети не знают математические методы решения неравенств, то они всегда могут воспользоваться перебором возможных значений.
ЗАДАЧА 1.
У Кати было 9 цветных карандашей. Мама дала ей ещё несколько карандашей, и у неё стало меньше 17 карандашей. Сколько карандашей могла дать мама Кате?
Решение. Пусть мама дала Кате x карандашей. Тогда: 9+x<17, x<8.
Или путем подбора (начиная с 1) находим все решения неравенства: 1, 2, 3, 4, 5, 6 или 7.
(Заметим, что «несколько» означает, что мама дала хотя бы один карандаш).
Ответ: мама могла дать Кате от 1 до 7 карандашей.
ЗАДАЧА 2.
В корзине лежало несколько яблок. Витя забрал из корзины 3 яблока, и в корзине стало меньше 10 яблок. Сколько яблок могло лежать в корзине сначала?
Решение. Пусть в корзине сначала лежало x яблок. После того как Витя забрал 3 яблока, осталось x−3 яблока: x−3<10, x<13.
Поскольку Витя смог забрать 3 яблока, изначально их было не меньше трёх. Получаем, что в корзине сначала могло лежать от 3 до 12 яблок.
Ответ: в корзине сначала могло лежать от 3 до 12 яблок.
ЗАДАЧА 3*.
За выполнение малярных работ Николаю предлагают два варианта оплаты труда:
План А: 200 р в час
План Б: 2500 р плюс 100 р в час
В каком случае выгоднее воспользоваться планом А, а в каком — планом Б?
Решение. Пусть работа занимает t часов. Тогда:
по плану А Николай получит 200t рублей;
по плану Б: 2500+100t рублей.
Если план А выгоднее, когда: 200t>2500+100t, 100t>2500, t>25.
План Б выгоднее при t < 25.
При t = 25 оба плана дают одинаковый результат — 5000 р.
Ответ: план А выгоднее, если работа занимает менее 25 часов; план Б выгоднее, если более 25 часов; при ровно 25 часах выплаты равны.
Мы очень надеемся, что сегодня вы посмотрели на неравенства как на математические отношения, которые достойны жить в наших задачах!
P.S.
А вы решаете с детьми задачи с неравенствами?
❤️ — неравенствами, действительно, всегда занимались, но в задачах их не встречали
🔥 — с задачами подобного вида сталкивались, но считали их олимпиадными и не показывали детям
👍 — да, я решаю такие задачи со своим классом
PROсвет | Подписаться
Уже в 1-м классе мы рассказываем детям о существовании неравенств. Мы учим сравнивать числа и величины и записывать результаты сравнения с их помощью. Сегодня в математических классах начальной школы изучают двойные неравенства и даже знакомят учеников с методами их решения.
Но вот удивительный факт: мы почти никогда не допускаем неравенства в наши текстовые задачи. Возможно, оттого, что мы чувствуем в неравенствах какую-то неопределённость — ведь неравенства, как правило, имеют не одно решение, а возможно — мы не видим в них особой ценности, хотя ситуация «не равно» встречается в жизни гораздо чаще, чем «равно».
Наконец, за «равенство» нужно бороться, его нужно добиваться, тогда как «неравенство» с лёгкостью образуется само. Ведь гораздо сложнее составить верное равенство, чем быстро сдаться и ответить просто «больше 10» или «меньше 20».
Посмотрим на три текстовые задачи, работа над которыми сводится к составлению и решению неравенств. Заметим, что если дети не знают математические методы решения неравенств, то они всегда могут воспользоваться перебором возможных значений.
ЗАДАЧА 1.
У Кати было 9 цветных карандашей. Мама дала ей ещё несколько карандашей, и у неё стало меньше 17 карандашей. Сколько карандашей могла дать мама Кате?
Решение. Пусть мама дала Кате x карандашей. Тогда: 9+x<17, x<8.
Или путем подбора (начиная с 1) находим все решения неравенства: 1, 2, 3, 4, 5, 6 или 7.
(Заметим, что «несколько» означает, что мама дала хотя бы один карандаш).
Ответ: мама могла дать Кате от 1 до 7 карандашей.
ЗАДАЧА 2.
В корзине лежало несколько яблок. Витя забрал из корзины 3 яблока, и в корзине стало меньше 10 яблок. Сколько яблок могло лежать в корзине сначала?
Решение. Пусть в корзине сначала лежало x яблок. После того как Витя забрал 3 яблока, осталось x−3 яблока: x−3<10, x<13.
Поскольку Витя смог забрать 3 яблока, изначально их было не меньше трёх. Получаем, что в корзине сначала могло лежать от 3 до 12 яблок.
Ответ: в корзине сначала могло лежать от 3 до 12 яблок.
ЗАДАЧА 3*.
За выполнение малярных работ Николаю предлагают два варианта оплаты труда:
План А: 200 р в час
План Б: 2500 р плюс 100 р в час
В каком случае выгоднее воспользоваться планом А, а в каком — планом Б?
Решение. Пусть работа занимает t часов. Тогда:
по плану А Николай получит 200t рублей;
по плану Б: 2500+100t рублей.
Если план А выгоднее, когда: 200t>2500+100t, 100t>2500, t>25.
План Б выгоднее при t < 25.
При t = 25 оба плана дают одинаковый результат — 5000 р.
Ответ: план А выгоднее, если работа занимает менее 25 часов; план Б выгоднее, если более 25 часов; при ровно 25 часах выплаты равны.
Мы очень надеемся, что сегодня вы посмотрели на неравенства как на математические отношения, которые достойны жить в наших задачах!
P.S.
А вы решаете с детьми задачи с неравенствами?
❤️ — неравенствами, действительно, всегда занимались, но в задачах их не встречали
🔥 — с задачами подобного вида сталкивались, но считали их олимпиадными и не показывали детям
👍 — да, я решаю такие задачи со своим классом
PROсвет | Подписаться