МАТЕМАТИКА ВЫБОРА:
практическая комбинаторика для начальной школы
Несколько лет в начальной школе существует отдельная содержательная линия «Работа с данными» — она должна научить детей обращаться с математической информацией. Звучит внушительно. На практике же собственных тем, посвящённых сбору и анализу данных, в курсе нет. Нет и комбинаторики как темы, не изучается математическая вероятность. В итоге та самая «математическая информация», с которой мы учим работать детей, — это данные, предъявленные «свыше»: вот таблица, вот диаграмма, – дайте ответ.
Проверим на одной простой задаче про три фрукта — и, как положено в комбинаторике, разберём все её возможные формулировки.
Условие: на столе лежат яблоко, груша и банан.
Вопрос 1. Сколькими способами можно положить эти фрукты в ряд? (Сколько перестановок)
Решение:
яблоко / груша / банан
яблоко / банан / груша
груша / яблоко / банан
груша / банан / яблоко
банан / яблоко / груша
банан / груша / яблоко
Ответ: 6 вариантов расположения.
Вопрос 2. Сколькими способами можно взять: а) один фрукт, б) два фрукта, в) три фрукта, г) хотя бы один фрукт? (сколько размещений)
Решение:
а) Один фрукт можно выбрать, очевидно, тремя способами — взять либо яблоко, либо грушу, либо банан.
б) Перечислим все возможные сочетания двух фруктов: яблоко и груша; яблоко и банан; груша и банан.
в) И, наконец, три фрукта можно выбрать единственным способом: груша, яблоко и банан.
г) Условие «хотя бы один» подразумевает, что нас устраивает 1 фрукт (любой) или 2 любых фрукта или все 3: 3 + 3 + 1 = 7. Значит, существует 7 способов выбрать хотя бы один фрукт.
Вопрос 3. Сколькими способами можно раздать по одному фрукту Даше и Наташе? (сколько сочетаний)
Решение: Чтобы раздать два фрукта, сначала нужно их выбрать. В предыдущем задании мы уже посчитали: таких вариантов 3. Но теперь важно, кому из девочек какой фрукт достанется: «яблоко — груша» и «груша — яблоко» — это два разных расклада. Значит, вариантов: 3 × 2 = 6.
Напрасно в начальной школе мы недооцениваем комбинаторику: по частоте появления в жизни она, пожалуй, потягается с арифметикой. Каждый день мы не только складываем и вычитаем, но и выбираем: что приготовить из продуктов в холодильнике, каким маршрутом доехать до работы. Ответы на все эти вопросы даёт именно комбинаторика. Так что комбинаторные задачи — не экзотика для олимпиад, а готовый фундамент для раздела «Работа с данными» и реальное содержание, которое можно формировать с детьми «своими руками».
P.S.
Решаете ли вы подобные задачи со своими учениками?
❤️ — Да, регулярно — это отличный тренажёр для логики
👍 — Иногда, когда есть время и подходящий момент
🔥 — Ещё не пробовали, но теперь точно возьму в работу
PROсвет | Подписаться
практическая комбинаторика для начальной школы
Несколько лет в начальной школе существует отдельная содержательная линия «Работа с данными» — она должна научить детей обращаться с математической информацией. Звучит внушительно. На практике же собственных тем, посвящённых сбору и анализу данных, в курсе нет. Нет и комбинаторики как темы, не изучается математическая вероятность. В итоге та самая «математическая информация», с которой мы учим работать детей, — это данные, предъявленные «свыше»: вот таблица, вот диаграмма, – дайте ответ.
Проверим на одной простой задаче про три фрукта — и, как положено в комбинаторике, разберём все её возможные формулировки.
Условие: на столе лежат яблоко, груша и банан.
Вопрос 1. Сколькими способами можно положить эти фрукты в ряд? (Сколько перестановок)
Решение:
яблоко / груша / банан
яблоко / банан / груша
груша / яблоко / банан
груша / банан / яблоко
банан / яблоко / груша
банан / груша / яблоко
Ответ: 6 вариантов расположения.
Вопрос 2. Сколькими способами можно взять: а) один фрукт, б) два фрукта, в) три фрукта, г) хотя бы один фрукт? (сколько размещений)
Решение:
а) Один фрукт можно выбрать, очевидно, тремя способами — взять либо яблоко, либо грушу, либо банан.
б) Перечислим все возможные сочетания двух фруктов: яблоко и груша; яблоко и банан; груша и банан.
в) И, наконец, три фрукта можно выбрать единственным способом: груша, яблоко и банан.
г) Условие «хотя бы один» подразумевает, что нас устраивает 1 фрукт (любой) или 2 любых фрукта или все 3: 3 + 3 + 1 = 7. Значит, существует 7 способов выбрать хотя бы один фрукт.
Вопрос 3. Сколькими способами можно раздать по одному фрукту Даше и Наташе? (сколько сочетаний)
Решение: Чтобы раздать два фрукта, сначала нужно их выбрать. В предыдущем задании мы уже посчитали: таких вариантов 3. Но теперь важно, кому из девочек какой фрукт достанется: «яблоко — груша» и «груша — яблоко» — это два разных расклада. Значит, вариантов: 3 × 2 = 6.
Напрасно в начальной школе мы недооцениваем комбинаторику: по частоте появления в жизни она, пожалуй, потягается с арифметикой. Каждый день мы не только складываем и вычитаем, но и выбираем: что приготовить из продуктов в холодильнике, каким маршрутом доехать до работы. Ответы на все эти вопросы даёт именно комбинаторика. Так что комбинаторные задачи — не экзотика для олимпиад, а готовый фундамент для раздела «Работа с данными» и реальное содержание, которое можно формировать с детьми «своими руками».
P.S.
Решаете ли вы подобные задачи со своими учениками?
❤️ — Да, регулярно — это отличный тренажёр для логики
👍 — Иногда, когда есть время и подходящий момент
🔥 — Ещё не пробовали, но теперь точно возьму в работу
PROсвет | Подписаться