Особое место в актёрской деятельности Леонида Вячеславовича занял период сотрудничества с Леонидом Гайдаем. С 1970 по 1980 годы этот тандем создал массу любимых зрителем персонажей. Особой популярности и всенародной любви Куравлёву добавила роль Жоржа Милославского в комедии «Иван Васильевич меняет профессию». Среди других наиболее известных его киноработ — роли в картинах: «Вий», «Место встречи изменить нельзя», «Золотой телёнок», «Афоня», «Семнадцать мгновений весны», «Ищите женщину», «ТАСС уполномочен заявить…», «Самая обаятельная и привлекательная», «Ширли-Мырли» и других. За свою творческую карьеру сыграл более 200 ролей, а также принимал участие в озвучивании мультфильмов и вёл телепередачи.