🛑Повторяем орфограммы

Буква ы пишется после русских приставок на согласный перед корнем, начинающимся с и, в соответствии с произношением.

✅Основное правило

После приставок на гласную пишется и:
проиграть, поиск.

После русских приставок на согласный начальная и корня меняется на ы:
итог — подытожить, играть — сыграть, искать — разыскать.

✅Главные исключения (пишется И)

После приставок меж- и сверх-:
межинститутский, сверхинтересный.

После иноязычных приставок (дез-, контр-, пост-, суб-, супер-, транс-, пан-):
дезинфекция, контригра, суперигра.

В слове взимать (и производных взимание). (Но: изымать — по общему правилу).

В сложносокращенных словах:
пединститут.