Александр Ляпунов родился 6 июня 1857 года в Ярославле в семье известного астронома. В 1876 году он с золотой медалью окончил гимназию и поступил в Петербургский университет. Сначала слушал лекции по химии у Менделеева, но через месяц понял, что его настоящее призвание — математика.

Главный вклад Ляпунова в науку – теория устойчивости. До него никто не мог строго объяснить, почему механические системы, от планет до мостов, не разваливаются от малейших возмущений. В 1892 году он опубликовал докторскую диссертацию «Общая задача об устойчивости движения», где заложил математические основы этого раздела механики. Сегодня его методы «устойчивость по Ляпунову» и «функции Ляпунова» лежат в основе авиастроения, космонавтики и робототехники. На момент их публикации ему было 35 лет.

Ученый также создал метод характеристических функций в теории вероятностей и доказал центральную предельную теорему при более общих условиях, чем его предшественники. Он решил сложнейшие задачи математической физики и теории потенциала.